1鸭嘴兽是卵生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物是卵生的哺乳动物。
2鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物不是胎生的哺乳动物。
3鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽也不是亚洲的动物，所以，（?）
上述三个例子，前两个都是正确的，第三个是错误的。前两个的前提或都是肯定的，或一个肯定一个否定，这样，中项与大小项均发生了联系，中项就起到联结大小前提的作用，从而使这两个三段论推出必然结论。第三个例子，中项虽然周延两次，但两个前提都是否定的，中项无法起到联结大小前提的作用，因此不能推出结论。
综上所述，一个正确的三段论（只要两个前提不都是否定的），它的中项至少应周延一次。
(3)在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。
本条规则与性质判断直接换位推理的规则相同。如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。
例如：
1先进工作者都是工作有成绩的人，老王不是先进工作者，所以老王不是工作有成绩的人。
2金属都是导电体，橡胶不是金属，所以橡胶不是导电体。
3金属都是导电体，金属都不是绝缘体，所以，所有绝缘体都不是导电体。
4某人是教授，某人是北京大学的，所以，北京大学的都是教授。
上面的例子123所犯的逻辑错误都是“大项不当扩大”。例4所犯的逻辑错误是“小项不当扩大”。从上面的例子来看，结论有假有真，这说明违反本条规则所推出的结论是不可靠的，也就是说，从前提推出的结论不是必然得出的，而是或然的。我们不能因为有例2例3这种能够推出真实结论的推理，就认为例2例3是有效性推理。能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的逻辑形式，代入任何推理内容，只要前提真实，就一定能够推出真实的结论。
(4)两个否定前提不能推出结论。
如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。下面举两个例子说明该规则。
1铜(m)都不是绝缘体(p)，而铁(s)不是铜(m)，所以铁(s)不是绝缘体(p)。
2羊（m）不是肉食动物（p），而虎（s）不是羊（m），所以虎（s）不是肉食动物（p）。
上面两例，前提都是真实的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性。
(5)前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。
该规则是导出规则。若一个三段论的大前提是否定的，那么，中项与大项这两者的外延就必然是互相排斥的，据规则(4)“两个否定前提不能推出结论，这样,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中项和小项的外延就必然具有相容关系。这样，通过中项的媒介作用，小项就会与大项的外延相排斥，从而推出必然性结论。同理，若小前提是否定的，那么，中项与小项的外延相排斥；据规则(4)，大前提只能是肯定的，则中项与大项的外延就必然具有相容关系。
从另一个角度看，若前提都是肯定的，而结论是否定的，那么，结论的小项和大项的关系，或是真包含关系,或是交叉关系，或是全异关系,而实际上大小肯定前提通过中项联结，小项和大项的外延关系可能是全同关系，或真包含于关系，或真包含关系，或交叉关系，这样在前提中蕴涵的小项与大项的关系同结论中的小项与大项的关系存在着差异，从而使结论失去可靠性，其逻辑形式也必然是无效的。
(6)两个特称前提推不出结论
两个前提都是特称判断，对于三段论来说，共有四种组合情况。即ii、oo、io、oi。下面分别进行分析。
如果两个前提是ii式，则两个前提中的主谓项均是不周延的。这样，不论中项位于两个前提的主项还是谓项，都不可能周延，必然违反规则(2)，其推理形式也是无效式。
如果两个前提是oo式，则违反了规则(4)。因此其推理形式也是无效式。
如果两个前提是io式，则违反规则(3)。因为大项无论是i判断的主项还是谓项，都不可能是周延的，而据规则(5)结论应是否定的，这样结论的大项是周延的，从而就一定违反规则(3)，其推理式也是无效式。
如果两个前提是oi式，则或违反规则(2)，或违反规则(3)。若中项是大前提o判断的主项，同时小前提中的中项或是其主项或是谓项，则两个中项在大小前提中都不周延，必然违反规则(2)。若大项p是大前提o判断的主项，而据规则(5)结论必是否定的,这样大项p在大前提中不周延而在结论中周延,就必然违反规则(3)。
所以，大小前提若都是特称的，则必然是无效式。
(7)前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。
根据规则(6)，两个特称前提推不出结论，所以，一个正确三段论，前提若有一个是特称,则另一个前提就必然是全称的。这样有一个前提是特称的三段论，其大小前提的组合则有四种类型八种形式：
ai－－iaao－－oaei－－ieeo－－
上述四组中的“eo－－oe”因两个前提都是否定的，违反规则(4)，所以该组可以直接排除，这样，可分析的就剩下三组。
如果大小前提是由ai组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项只有a判断的主项，为了遵守规则(2)，中项必须位于a判断的主项，这样大小项就位于a判断的谓项和i判断的主谓项，并且都是不周延的。若在此情况下，结论的小项周延，必违反规则(3)，所以，以ai为前提的三段论，其结论的小项只能是特称的。
如果大小前提由ao组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项有a判断的主项和o判断的谓项。根据规则(5)，结论只能是否定判断，若结论是否定判断，则大项在结论中是周延的，为了遵守规则(3)，大项只能在a判断主项或o判断的谓项的位置上，为了遵守规则(2)，中项也只能在a判断主项或o判断的谓项的位置上，这样，小项只能在不周延的项即a判断的谓项或o判断的主项的位置上，若结论的小项是全称的，就必然违反规则(3)，所以结论的小项只能是特称的。
如果大小前提是ie，那么，由于大前提i主谓项都不周延，而根据规则(5)，其结论又只能是否定判断，即大项在结论中是周延的，这样只要大项在i判断主项或谓项的位置上，就必然违反规则(3)，所以ie为前提不能成立。若大小前提是ei，那么其周延项有e判断主项和谓项，为了不违反规则(2)，保证中项周延一次，为了不违反规则(3)，保证大项在结论中不扩大，小项只能位于i判断主项或谓项，这样，若结论的小项是周延的就必违反规则(3)。所以以ei为前提，其结论也只能是特称判断。