与a命题相互对立（互相矛盾，且概率相加为一）的是b命题；
假设b命题成立；
.通过（证据）推理，得出矛盾的结论；
.从而知道b命题错误，即a命题成立。
以下文段中，雷恩利用反证法，证明了在卧室里下毒的和杀人的是同一个人（没读过原文的人也许看不大懂）
雷恩微笑着说，我的推理会太具有说服力也许可以先这么说，大半的早已写在卧室的地板上。
如果有两个人涉案（b命题），不是一个（a命题），那么当然他们一定会在不同的时间进来因为显然他们有不同的目的，一个是要在针对露易莎的梨子下毒，另一个是要谋杀黑特太太。（假设b命题成立，开始演绎推理）
那么，他们是依什么次序进入房间？雷恩：要把毒梨子放在我们发现的床头桌上，下毒的人必须站在两张床的中间，这点毋庸置疑。至于谋杀黑特太太，如谢林医生所指出，凶手必然站在两张床的中间，因此，这两个人，如果是两个人，走过同一段地毯即两张床中间的地毯。然而在那一段地毯的粉末上，只有一组脚印。现在，如果第一个偷袭者弄翻了滑石粉，那就应该有两组脚印：第一组是第一名偷袭者在打翻滑石粉以后留下的，第二组是第一个人离开以后，第二名偷袭者进入房间时不慎留下的。但是那里只有一组脚印。这表示，很明显，滑石粉一定是第二位而不是第一位访客弄翻的，这说明有一位访客，而且必须是第一位，根本没有留下脚印。这是基本推理。
那么依逻辑推演，我们的问题，就是要找出来我们所发现的脚印到底是谁的也就是，谁是第二名访客。粉末上的脚印是由我们发现的那只鞋子所造成。右脚那只鞋子的尖上有印渍，依法医说明，那是二氯化汞，和注射在梨子里以及注射器里发现的毒药相同。那么，很显然，在粉末上留下脚印的访客第二名访客是下毒的人。这表示打翻粉盒踩到爽身粉的二号访客，是下毒者；由于前提是两个人涉案，所以一号访客是杀人者。
现在，杀人者，或者说一号访客，所使用的武器曼陀林琴，提供我们关于第一名访客什么样的消息？它告诉我们：是曼陀林琴把床头桌上的粉盒打翻的。怎么说呢？粉盒盖上的血线，只可能是因为和曼陀林琴沾血的琴弦接触所造成。桌上粉盒被打翻之前摆放的位置后面，有一个由锐器造成的凹痕。这个凹痕，根据它的位置和性质，我们结论是由曼陀林琴的琴沿击到桌上所致：而曼陀林琴的下端琴沿有一个损伤和桌面的凹痕相符，更进一步证实此点。所以说，曼陀林琴打到桌面那个特定的位置，琴弦碰到粉盒盖，而且把粉盒从桌上拖翻下来。
曼陀林琴不可能自己挥动，它是用来打老太太头的工具。所以造成粉盒落地的那一击，必定就是在桌边打击黑特太太头部顺带造成的结果。这实在是重复说明，在检查犯罪现场的时候，我们就已经毫无疑问地建立以上观点
雷恩倾身向前，挥动着食指，好，此前我们证明，是下毒的人二号客碰翻了粉盒。然而现在看起来，却是杀人的一号客弄翻了粉盒。无可救药的矛盾！
演员先生微笑，另一种说明的方式如下：我们发现曼陀林琴躺在一层粉堆上面。那表示曼陀林琴掉下去的时候，地上已经有粉末存在。而由于第一个分析证明，是下毒者打翻粉盒，那表示杀人者一定是第二个进来。但是如果他是第二个进来的，由于只有下毒者的脚印留下来，那么到底他的脚印哪里去了？所以，如果没有杀人者的脚印，那么粉盒打翻以后就不会有两个人在那里；
换句话说，杀人者是另一个人这件事并不存在。（得到b命题错误的结论）那就是为什么从一开始我就假定，如你所说，下毒者和杀人者根本就是同一个人！（得出a命题成立的结论！）
反证法是高中数学中学的推理方法，由上述例子可见，利用在犯罪推理中，是很实用而完美的！