2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。
3、根据后验概率大小进行决策分类。
他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。贝叶斯公式是他在1763年提出来的：
假定b1,b2,……是某个过程的若干可能的前提，则p(bi)是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为先验概率。如果这个过程得到了一个结果a，那么贝叶斯公式提供了我们根据a的出现而对前提条件做出新评价的方法。p(biia)既是对以a为前提下bi的出现概率的重新认识，称p(biia)为后验概率。经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。
四、贝叶斯推断知乎
贝叶斯定理是关于随机事件a和b的条件概率（或边缘概率）的一则定理。
其中p(a|b)是在b发生的情况下a发生的可能性。
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1761)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设h[1],h[2]…,h[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率p(h[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件a与h[1],h[2]…,h[n]相伴随机出现，且已知条件概率p(a|h[i])，求p(h[i]|a)。
五、从贝叶斯公式,你体会到了怎样的人生哲理
贝叶斯决策理论，是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。
贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法。
六、贝叶斯推理树
一天小明去做例行体检，检查结果显示小明对一宗罕见的病呈阳性，医生根据历史数据得知普通人得这种病的概率是0.1%(基础概率，priorbelief)。于是小明问医生，我得了这种病的概率是多少呢？医生说，患者的检测结果99%会呈阳性，对于非患者，有1%的概率会呈阳性（误诊）。
大家先问问自己，小明患病的概率是多少？大部分人的直觉答案是99%，或者至少很高。可惜错了，因为我们忽略了基础概率，请仔细阅读下面的分析。
当我们用贝叶斯定理分析时，我们可以假设检查呈阳性为事件a，发生的概率为p(a)；小明患病为事件b，发生的概率为p(b)；两个事件一起发生的概率为p(a[公式]b)。根据正文前的概念1可知p(b|a)*p(a)=p(a|b)*p(b)，等式两边同时除以p(a)可以得到p(b|a)=p(a|b)*p(b)(a)。
现在我们把具体情境套入公式，p(b|a)代表当小明的检查为阳性时，小明为患者的概率（也就是小明最关心的问题）；p(a|b)代表当小明为患者的情况下，检查呈阳性的概率（99%）；p(b)是小明患病的基础概率，也就是在没有其他信息的情况下，小明患这种病的概率（0.1%）；p(a)是随机挑一个人，检查结果为阳性的期望值（备注1），这个例子中p(a)=0.01098。把数字代入公式中，我们可以得到p(b|a)[公式]9%，也就是说在检查结果为阳性的情况下，小明患病的概率只有9%。
虽然以上结论非常反直觉，但是一旦把被误诊为阳性的人考虑进去，这个结论就符合直觉了。假设有个1000人的样本，根据基础概率（0.1%）只会有1个病人，而剩下的999个非患者有1%的概率被误诊，也就是大约有10个非患者的检查结果呈阳性。加上1个被确诊的患者，这个1000人的样本中共有11个人的检查结果为阳性，而只有一个病人，也就是1/11[公式]9%。回到原来的情景，我们可以想象小明在一个有11个检查结果为阳性，却只有一个病人的小组中，所以小明是患者的概率约为9%。
这是不是表明医学对监测罕见疾病无能为力呢？当然不是，解决问题的方法很简单，只要对第一次结果呈阳性的人再做一次检测就行了（假设两次检查结果互相独立）。第一次的结果为阳性的的小组里，患病的基础概率已经从0.1%提高到9%，把数据重新代入公式，我们可以得出p(b|a)[公式]91%。
以上是对贝叶斯定理的简单应用，其实大到破解德军密码到小到筛选垃圾邮件都运用了贝叶斯定理，说它贯穿了我们生活的方方面面也一点不过分。贝叶斯定理让我们关注基本概率，并通过新的信息不断更新基本概率，从而提高判断的准确度。
一个简单的公式背后是指导认识世界的深刻哲学，这才是能让人兴奋得尖叫的智慧。
备注1：p(a)=p(b)*p(a|b)+p(-b)*p(a|-b)。呈阳性的期望值分为两部分，一种是“患者(b)”的确诊，另一种是“非患者(-b)”的误诊，分别把“患者”和“非患者”的基础概率乘以其确诊的误诊的概率就是随机挑选一个被试，检查结果呈阳性的概率。