九月一日，无论是在中国还是在美国，都是一个重大的日子，那就是开学第一天。所不同的是，美国这边并没有什么太多的手续，基本上入学手续在报道的时候就已经办完了，所以开学就意味着正式的课程开始了。
作为普林斯顿最核心的课程的数学，自然是重中之重，所以第一天开始，数学系的正式课程便已经开始了。
大二的数学课程，重点在于数学分析课程，即微分和偏微分课程，这是近现代数学问题的核心计算方法和最重要的研究工具。
普林斯顿的数学分析课程是全世界都有名的，与加州理工大学的微分几何，哈佛大学的拓扑学一起，是美国数学界最顶尖的数学课程。
数学分析，这对君信而言十分的重要，就算是以他如今的数学造诣，也是十分的在意这门课程。要知道，从希尔伯特问题来看数学的话，数学不过就被分成了四个部分，第一个部分是数学基础，第二个部分是代数，第三个部分是几何，而第四个部分正是数学分析。
在数学分析中，最重要也是贯穿了整个高等数学的几乎全部的分支的计算和研究方法，正是微积分。微积分有多重要，就此可见一般。
从其他角度来看，微积分也是研究化学、物理学最重要的手段和工具。当然，在研究物理和化学的过程中，虽然更为重要的是偏微分，然而微积分却是所有数学分析的基础，如果不懂的微积分，或者更为苛刻的是，如果微积分的功底不扎实，那么就不可能在数学和化学上取得成就。
所以对数学分析这门学科，君信可是真的重视的不能再重视了。
普林斯顿的数学系教授们从来不会照本宣科的看着讲义和课本进行教学，这个和中国国内的高中数学老师最为相似，他们也从来不会照本宣科的读着课本和讲义，他们讲课的内容从来都是以课本作为基础，发散开来作为讲课的真正内容。
普林斯顿的教授们也是一样，他们讲课从来不会去看课本，因为这在他们看来，课本上的内容太过浅显了。前世的时候，普林斯顿大学数学系教授-威廉-蒂莫西-高尔斯教授就经常说，课本上的内容太简单了，以至于哈佛的那帮孩子们一看就懂了，没有什么可讲的。
虽然现在的高尔斯教授也就和君信差不多大，二十岁左右的样子，还没有从他的导师那里毕业，甚至还没有从他所在的大学毕业，更不用说得到了菲尔兹奖了，之后来到普林斯顿大学数学系作为教授来上课了。
然而高尔斯教授的说法也确实代表了普林斯顿大学数学系的教学方法确实是以拓展为主，虽然没有格罗滕迪克在巴黎高等研究所自己边研究便编写教材那么夸张，不过也确实大差不离了。